Fortbildungsteil 2/2003

Aspekte der kieferorthopädischen Biomechanik

Einleitung

Der Begriff „Biomechanik“ wurde bereits zum Ende des neunzehnten Jahrhunderts von Benedikt geprägt [Bendikt 1911] und kann als Wechselwirkung mechanischer Größen mit biologischen Systemen charakterisiert werden. Grundlegende Aspekte dieses Arbeitsgebietes fanden erst mit den Arbeiten von Burstone [Burstone 1962, Burstone 1966, Burstone et al. 1980] und Nikolai [Nikolai et al. 1972, Nikolai 1974] Einzug in die Kieferorthopädie. Im Wesentlichen wurden hierbei Probleme des anwendungsorientierten Designs kieferorthopädischer Behandlungselemente [Burstone et al. 1974, Burstone et al. 1976, Koenig et al. 1974] sowie die initialen Reaktionen von Zahn und Zahnhalteapparat auf kieferorthopädische Kraftsysteme [Burstone et al. 1980, Christiansen et al. 1969, Hurd et al. 1976, Nikolai 1975, Nikolai 1982] mit Hilfe experimenteller und theoretischer naturwissenschaftlicher Methoden untersucht. Ein besonderes Augenmerk galt dabei zumeist der Lage des Widerstandszentrums der verschiedenen Zahngattungen, mit dessen Hilfe der Kieferorthopäde die Größenordnungen der Kräfte und Drehmomente für eine gewünschte Zahnbewegung kalkuliert. Sowohl Probleme auf der experimentellen und der theoretisch-numerischen Seite als auch eine noch eingeschränkte Rechenleistung der damaligen Computer erlaubten aber nur die Berechnung sehr idealisierter Zahnmodelle und einiger spezieller Belastungsfälle.  

Im Rahmen der kieferorthopädischen Zahnbewegung kommt der Verankerung des Zahns im Knochen über das parodontale Ligament (PDL) eine besondere Bedeutung zu. Die biomechanischen Eigenschaften dieses außerordentlich zell- und faserreichen Bindegewebes erlauben den Zähnen eine initiale Beweglichkeit, die nicht nur die Aufnahme von Kaukräften und anderen muskulären Belastungen (Kauen, Schlucken, Bruxismus) ermöglicht, sondern auch eine Auslenkung des Zahns bei Einwirken eines kieferorthopädischen Kraftsystems zur Folge hat. Das PDL wirkt somit als physiologischer Vermittler einer orthodontischen Therapie, und sorgt dafür, dass die Wirkung der orthodontischen Kraft auf die umgebenden Gewebe verteilt wird [Sandy et al. 1993]. Eine genaue Kenntnis der Struktur und der biomechanischen Eigenschaften von Zahn und Zahnhalteapparat ist daher ebenso Voraussetzung für eine korrekte Beurteilung der zu erwartenden orthodontischen Zahnbewegung wie auch für deren numerische Modellbildung. Mit der heutigen Leistungsfähigkeit der Computer und der Software ist es mittlerweile möglich, sehr realistische Rechenmodelle zu entwickeln und die verschiedensten klinischen Situationen zu simulieren. Der folgende Beitrag gibt einen Überblick über einige kieferorthopädische Anwendungsmöglichkeiten der modernen theoretischen Biomechanik. 

Grundlagen der Finite-Elemente-Methode

Die Finite-Elemente-Methode (FEM) ist ein numerisches Verfahren der Ingenieursmechanik, wobei ein zu berechnender Körper in eine endliche (finite) Anzahl von Elementen zerlegt (diskretisiert) wird. Als Beispiel für eine derartige Diskretisierung zeigt Abbildung 1 einen humanen Eckzahn mit umgebendem Zahnhalteapparat, der in etwa 3500 Elemente zerlegt wurde. Zahn, Parodontalligament und Knochen sind zur Veranschaulichung separat dargestellt. Diese werden mit Hilfe von einzelnen Würfeloder Volumenelementen unterteilt, wobei jedes Volumenelement mit den mechanischen Parametern (Dichte, Elastizitätsmoduln) der zugehörigen anatomischen Struktur verknüpft wird. Jedes einzelne Element verhält sich aus mechanischer Sicht also wie ein Zahn, der Knochen oder das PDL. Das mechanische Verhalten dieser einzelnen Elemente kann mit den elementaren Gesetzen der Elastostatik berechnet werden. Die FEM verknüpft nun das Verhalten aller einzelnen Elemente durch Gleichungssysteme miteinander, die mit einem Computerprogramm gelöst werden können. Belastet man also in dem in Abbildung 1 dargestellten Modell die Zahnkrone mit einem kieferorthopädischen Kraftsystem, so erhält man aus dem Finite-Elemente-Programm das Verhalten des Gesamtsystems des Rechenmodells und kann so die Zahnauslenkung als Reaktion auf die eingesetzte Kraft berechnen. Für die Durchführung derartiger Berechnungen stehen heute verschiedene FEM-Programme zur Verfügung, die sowohl eine komfortable Modellerstellung als auch eine sehr anschauliche Darstellung der Rechenergebnisse erlauben.   

Biomechanik des Parodontalligaments

Die rechnerische Darstellung des biomechanischen Verhaltens des PDL ist bislang noch nicht eindeutig gelöst. Dies ist durch die sehr komplexe Struktur begründet, die zum einen kurzfristige oder stoßartige Belastungen der Zähne durch Kauen über hydrodynamische Dämpfung abfedert, zum anderen aber auch eine zunächst nur initiale Stellungsänderung des Zahns durch längerfristige Belastungen, zum Beispiel durch kieferorthopädische Kraftsysteme, erlaubt. In der Biomechanik werden daher diese beiden Grenzfälle getrennt betrachtet und unterschiedliche mechanische Modelle für das Verhalten des PDL entwickelt.  

Im Allgemeinen erfolgt die Bestimmung der elastischen Eigenschaften des PDL in kombinierten experimentellen und theoretischen Untersuchungen [Hinterkausen et al. 1998, Krstin et al. 2002, Toms et al. 2002, Toms et al. 2003, Vollmer et al. 2000]. Dabei werden zahnmedizinische Präparate sowohl in speziellen Messaufbauten mit entsprechenden Kräften belastet, als auch anschließend mit der FEM modelliert und berechnet. Das experimentelle und das theoretische Last-Auslenkungsverhalten wird verglichen und erlaubt durch eine Variation der Elastizitätseigenschaften der einzelnen Strukturen eine Anpassung von theoretischem und experimentellem Verhalten. Als Endergebnis erhält man die Elastizitätsmoduln der beteiligten Strukturen, hier des PDL.  

Abbildung 2a zeigt ein humanes Eckzahnpräparat in einem optomechanischen Messaufbau, der in der Poliklinik für Kieferorthopädie in Bonn entwickelt wurde [Hinterkausen et al. 1998], Abbildung 2b das zu diesem Präparat zugehörige Finite-Elemente- Modell. Aus dem Experiment erhält man sowohl die Auslenkungen der Zahnkrone als auch die eingesetzte Kraft, die hier in der Größenordnung kieferorthopädischer Kräfte, also bei maximal einem Newton (N),lag. Das Rechenmodell wird mit exakt der gleichen Kraft belastet. Abbildung 3 zeigt die gemessene Kraft-Auslenkungskurve und das durch die FE-Berechnung angepasste theoretische Verhalten. Man sieht, dass sich die Zahnauslenkung bei Kraftanstieg nicht linear verhält. Dieses Verhalten des PDL konnte durch zwei Elastizitätsmoduln simuliert werden: einen für die initiale Phase der Belastung mit einem niedrigeren Wert und einem zweiten mit einem höheren Wert für einen weiteren Kraftanstieg über diese initiale Belastung hinaus [Poppe et al. 2002]. Tabelle 1 zeigt die Mittelwerte und Standardabweichungen der Elastizitätsparameter des PDL, die an insgesamt acht Humanpräparaten bestimmt werden konnten. Mit diesen Elastizitätsmoduln ist es möglich, die Reaktionen von Zahn und Zahnhalteapparat auf die Belastung der Zahnkrone mit kieferorthopädischen Kraftsystemen in Finite-Elemente- Berechnungen zu simulieren.    

Widerstandszentren einund mehrwurzeliger Zähne

Aus biomechanischer Sicht ist für den Kieferorthopäden die Lage des Widerstandszentrums (WZ) eines zu bewegenden Zahns der wichtigste Parameter für die Einstellung einer gewünschten Zahnbewegung. Aus diesem Grund hat sich in der Vergangenheit die überwiegende Zahl der Arbeiten mit der Bestimmung des WZ einoder mehrwurzeliger Zähne befasst [Burstone et al. 1980, Dermaut et al. 1986, Nägerl et al. 1991, Nikolai 1974, Poppe et al. 2002, Provatidis 1998]. Als Definition des WZ wird meist herangezogen, dass ein Drehmoment, das an dem Zahn angreift, eine reine Rotation um das WZ hervorruft. Eine alternative Definition lautet, dass eine einzelne Kraft, die im WZ angreift, zu einer reinen Translation führt. Anatomisch ist dies natürlich nicht möglich, kieferorthopädische Kraftsysteme müssen an den Zahnkronen angreifen. Dadurch entstehen Hebelarme, die zu Drehmomenten und unerwünschten Kippungen der bewegten Zähne führen. Diese Kippungen muss der Kieferorthopäde durch gegenwirkende Drehmomente kompensieren, die er mit seinen Behandlungselementen erzeugt. Die korrekte Einstellung des Behandlungselementes beziehungsweise des entsprechenden Drehmomentes gelingt natürlich nur, wenn er die Position des WZ des zu bewegenden Zahns kennt. Hier spielt die individuelle Morphologie, also aus geometrischer Sicht die Länge und der Querschnitt der Zahnwurzel, eine entscheidende Rolle. Auch hier besteht, wie beim Verhalten des PDL, weiterhin Klärungsbedarf. Dies trifft insbesondere für mehrwurzelige Zähne zu.

Abbildung 4a zeigt siebenn Modelle von humanen Eck- und Schneidezähnen, die mit reinen Drehmomenten an den Zahnkronen belastet wurden [Poppe 2002]. Als Reaktion erhält man eine reine Rotation um das WZ, die im FE-Programm farblich kodiert dargestellt werden kann. Der Bereich mit der geringsten Bewegung ist identisch mit dem Widerstandszentum (siehe Abb. 4b). Vergleichbare Rechnungen wurden auch für Modelle extrahierter zweiwurzeliger Molaren und Prämolaren durchgeführt [Ziegler 2003]. Abbildung 5a zeigt die FEModelle der entsprechenden Zähne. Sie wurden wiederum mit reinen Drehmomenten an den Zahnkronen belastet, und die Widerstandszentren wurden im FE-Programm identifiziert (Abb. 5b). Tabelle 2 zeigt die ermittelten Widerstandszentren ein- und mehrwurzeliger Zähne in der Sagittal- und der Frontalebene. Während die Position des WZ einwurzeliger Zähne gut mit verschiedenen früheren Untersuchungen übereinstimmt, weichen die Ergebnisse für die zweiwurzeligen Zähne deutlich von denen früherer Untersuchungen ab. Nach den hier dargestellten Ergebnissen ist die Position des WZ unabhängig von der Lageder Furkation und liegt bei Molaren deutlich apikal davon, während dagegen bislang davon ausgegangen wurde, dass das Widerstandszentrum „auf der Höhe der Furkation“ liegt. Hier besteht also noch durchaus weiterer Klärungsbedarf, insbesondere in Hinblick darauf, dass die genaue Kenntnis der Lage des Widerstandszentrums ein wesentliches Kriterium bei der Planung kieferorthopädischer Zahnbewegungen ist.

Simulation von Zahnbewegungen

Die in den vorangegangenen Abschnitten dargestellten Rechenmodelle sind nur in der Lage, die initiale Reaktion eines Zahns auf die Einwirkung eines Kraftsystems zu simulieren. Diese Auslenkungen liegen in einer Größenordnung von etwa 0,2 Millimetern oder einem Grad. Kieferorthopädische Zahnbewegungen erreichen aber häufig Größenordnungen von mehreren Millimetern oder einigen zehn Grad. Die Grundlage dieser kieferorthopädischen Zahnstellungsänderungen ist die Fähigkeit des Knochens, sich als Reaktion auf eine mechanische Belastung umzubauen, und sich an die Belastung anzupassen. Dadurch kann der Zahn über größere Strecken durch den Kieferknochen bewegt werden. Eine Darstellung dieses Verhaltens ist mit den oben beschriebenen Rechenmodellen nicht mehr möglich.    

In den letzten Jahren wurden von verschiedenen Arbeitsgruppen Modelle für die Simulation des kieferorthopädischen Knochenumbaus vorgestellt [Bourauel et al. 1999, Bourauel et al. 2000, Schneider et al. 2002]. Sie basieren auf so genannten 'Bone Remodelling' Theorien [Cowin et al. 1976, Cowin 1981, Cowin 1986, Huiskes 1982, Huiskes et al. 1987], die den Knochenumbau auf der Basis des Wolffschen Gesetzes beschreiben [Wolff 1892]. Mit der FEM kann dies dadurch realisiert werden, dass die Berechnung der Zahnbewegung in eine Vielzahl kleiner Schritte unterteilt wird. Man erzeugt ein idealisiertes FE-Modell eines Zahns mit dem umgebenden Zahnhalteapparat (vergleiche Abbildung 6a), das einer initialen Zahnstellung zu Beginn einer kieferorthopädischen Behandlung entspricht. Der Zahn wird mit einem kieferorthopädischen Kraftsystem belastet, und analog zum oben beschriebenen Vorgehen berechnet man das mechanische Verhalten des Systems aus Zahn und Zahnhalteapparat. Aus den berechneten mechanischen Belastungen des Zahnhalteapparats kann man nun mit Hilfe der Bone Remodeling Theorien den Umbau des Alveolarknochens um die Zahnwurzel berechnen. Mit diesen Informationen kann man das initiale FE-Modell so verändern, dass es den Knochenumbau durch eine geänderte Stellung der Zahnwurzel im Modell darstellt. Wird dies in einer Vielzahl aufeinander folgender kleiner Schritte durchgeführt, so kann man die Bewegung des Zahns durch den Alveolarknochen simulieren. Abbildung 6b zeigt das FE-Modell der Endsituation einer solchen Berechnung für eine Translation. Eine anschaulichere Darstellung ist möglich, wenn man die Informationen aus den FE-Simulationen in eine computergestützte Animation überträgt, die reale Zahngeometrien verwendet. Dies zeigt Abbildung 7 für die in Abbildung 6 dargestellte numerische Simulation mit dem idealisierten FE-Modell. Sehr gut ist zu erkennen, wie sich der Eckzahn aus seiner Initialposition heraus ohne Kippung um etwa vier Millimeter rein translatorisch bewegt hat. Eine derartige Simulation könnte in Zukunft ein sehr praktisches Hilfsmittel bei der Planung einer kieferorthopädischen Therapie sein. 

Schlussbetrachtung

Die Finite-Elemente-Methode ist mit den heute zur Verfügung stehenden Programmsystemen ein nützliches und gleichzeitig einfach zu erlernendes Werkzeug zur Lösung einer Vielzahl unterschiedlicher mechanischer Probleme. Die biomechanischen Anwendungen in der Kieferorthopädie sind hier nur ein sehr kleiner Ausschnitt. Sie haben aber gezeigt, dass trotz nunmehr fast 40 Jahren kieferorthopädischer Biomechanik noch eine Vielzahl von Problemen bestehen, die dringend einer Klärung bedürfen.  

Priv.-Doz. Dr.rer.nat. Christoph Bourauel
Poliklinik für Kieferorthopädie
Universitätsklinikum Bonn
Welschnonnenstr. 17
53111 Bonn

 


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