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So oft geht der Elfer ins Tor

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Das Nash-Gleichgewicht

Grundsätzlich gibt es für den Torwart drei Optionen: in der Mitte des Tores stehenzubleiben oder sich die linke oder die rechte Torseite auszusuchen. Springt der Torwart in dieselbe Richtung, die der Schütze gewählt hat, besteht bei der bevorzugten Seite des Schützen eine Trefferwahrscheinlichkeit von 59,5  Prozent, bei der Gegenseite von 55  Prozent .

Zielt der Schütze in die Mitte und der Torwart bleibt in der Mitte des Tors stehen, hält er den Ball in der Stichprobe immer. "Aus der hohen Haltewahrscheinlichkeit in der Tormitte wurde manchmal geschlossen, dass Torwarte zu oft nach einer Seite springen, weil sie Aktion zeigen wollen. Diese Vermutung trifft aber nicht zu“, bilanziert Rieck.

Schütze und Torwart, wenn sie sich vollständig rational verhielten, müssten mit folgender Wahrscheinlichkeit nach dem Nash-Gleichgewicht die jeweiligen Zonen des Tors wählen: Der Torwart mit 52  Prozent die bevorzugte Seite des Schützen, der Schütze dagegen nur mit 42 Prozent seine bevorzugte Seite.

Die Gegenseite sollte der Torwart mit 38 Prozent Wahrscheinlichkeit wählen, der Schütze mit 41 Prozent . Die Mitte sollte der Torwart nur mit zehn Prozent Wahrscheinlichkeit wählen, der Schütze hingegen mit 17  Prozent. Der Torwart müsste also deutlich öfter zur stärkeren Seite des Schützen springen, um dort keine offene Flanke zu liefern, der Schütze dagegen müsste beide Seiten etwa gleich gewichten.

Torwarte sind unberechenbar

Torwarte verhalten sich fast exakt der Rationaltheorie entsprechend, was in diesem Fall bedeutet, sich optimal unberechenbar zu verhalten: Zu 54  Prozent springt er auf die starke Seite des Schützen und zu 39 Prozent auf die Gegenseite. Die Schützen hingegen schießen deutlich zu oft auf ihre bevorzugte Torseite (50 Prozent, Gegenseite 37 Prozent) und zielen zu selten auf die Mitte des Tores (13  Prozent).

Für die Untersuchung wurde eine Vollerhebung aller Elfmeter aus der Bundesliga von 2010 bis 2014 vorgenommen, die als Videoaufnahmen vorlagen. Zusätzlich wurden einige Entscheidungselfmeter aus Spielen der Champions League und der Europa League seit 2005 erfasst. In dem Forscherteam unter der Leitung von Rieck sind die Studenten des Studiengangs International Finance, Robin Chambers, Julius Ehrhardt und Jan Kutschka, aktiv.

Die Spieltheorie ist eine Entscheidungstheorie, die Situationen untersucht, in denen das Ergebnis nicht von einem Entscheider allein bestimmt werden kann, sondern nur von mehreren gemeinsam. John Forbes Nash Jr. formulierte Mitte des vergangenen Jahrhunderts das nach ihm benannte Nash-Gleichgewicht, das bis heute als grundlegende Definition für rationales Verhalten gilt.


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